Jamás te sientas dubitativo entre la palabra extremeño y la palabra estremeño cuando debas escribir, pues tan solo existe una manera posible para escribir este término como es debido, y es: extremeño. El término estremeño simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que no se te olvide fácilmente la manera en que deberías escribir extremeño, te proporcionamos la definición del diccionario:
La vacilación a la hora de escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más regularmente en aquellos territorios en donde ambas se pronuncian de forma idéntica. Esto pasa fundamentalmente en los países de América Latina en los que hablan en castellano, pero también de igual modo en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a teorizar acerca del porqué de este modo de pronunciar, dado que no se trata del propósito de esta página, únicamente pretendemos señalar que sea como sea, esta forma de pronunciar está aprobada. Igualmente {hay que precisar|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede tener lugar en determinadas circunstancias, porque la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se pronuncia de manera semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no debería de existir ninguna confusión en este punto. Por lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, como forma de aprender a distinguir en qué momento es necesario escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, visitar nuestra página web y aprender las reglas de ortografía que hemos recopilado para ti en la portada de este sitio web. De esta manera nunca más sentirás dudas sobre si el término que intentas escribir se escribe extremeño o se trata de la palabra estremeño.