Jamás te sientas dubitativo entre existirían y la palabra exixtirían cuando debas escribir, debido a que solo existe una forma viable de escribir este término con corrección, y es: existirían. El término exixtirían simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que te sea más fácil recordar el modo en que debes escribir existirían, queremos aportarte la definición del diccionario:
Las dudas cuando debemos escribir palabras que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más frecuencia en aquellas zonas en que ambas dos se pronuncian de forma idéntica. Esto ocurre fundamentalmente en los países latinoamericanos en los que hablan en lengua española, mas también en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de exponer teorías sobre el porqué de esta manera de pronunciar, porque no es el objetivo de esta página web, solamente deseamos indicar que sea como sea, esta forma de pronunciar está aceptada. Igualmente {cabe destacar|es preciso apuntar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede darse en ciertos casos, dado que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no debería de existir ningún tipo de confusión por este motivo. Con relación a lo demás, nuestro consejo es escuchar el modo de pronunciar las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, visitar esta página web y aprender las normas de ortografía que hemos reunido para ti en el inicio de este sitio. Así no experimentarás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe existirían o es la palabra exixtirían.