No dudes entre la palabra exterminio y el término esterminio a la hora de escribir, dado que solamente existe una manera viable de escribir esta palabra como es debido, y es: exterminio. La palabra esterminio sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
La vacilación a la hora de escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más asiduidad en aquellos sitios en que ambas dos se pronuncian de igual manera. Esto ocurre fundamentalmente en los países de América Latina en los cuales se habla español, pero también de igual modo en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestro deseo aportar teorías con relación al porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se trata del objetivo de este sitio web, únicamente deseamos indicar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está aprobada. Al mismo tiempo {hay que apuntar|es preciso señalar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en determinados casos, porque la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de forma semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que haber ninguna confusión por este motivo. En cuanto a los demás casos, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a diferenciar cuándo tenemos que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, ser seguidor de nuestra web y aprender las reglas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio web. Así ya nunca más sentirás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe exterminio o se trata de la palabra esterminio.