Nunca jamás deberías dudar entre la palabra existieron y la palabra esistieron cuando debas escribir, puesto que solo hay una forma posible para escribir este término correctamente, y es: existieron. El término esistieron sencillamente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que no se te olvide fácilmente la manera en que debes escribir existieron, te proporcionamos la definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más asiduidad en aquellas áreas en donde ambas se pronuncian igual. Esto pasa primordialmente en los países latinoamericanos en los cuales hablan en español, aunque también de igual manera en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestro deseo exponer teorías sobre el porqué de esta forma de pronunciar, puesto que no se trata del objetivo de esta página web, meramente pretendemos establecer que sea como sea, esta pronunciación está aceptada. Igualmente {cabe apuntar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede tener lugar en determinados casos, ya que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia se debe de pronunciar de forma semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de existir ningún tipo de confusión en este punto. En cuanto a los demás casos, recomendamos escuchar la manera de pronunciar las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento hay que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, visitar nuestro sitio web y memorizar las normas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta web. Así nunca experimentarás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe existieron o es la palabra esistieron.