No debes dudar entre la palabra facciosos y el término fazziosos a la hora de escribir, dado que solo hay una manera viable de escribir esta palabra adecuadamente, y es: facciosos. La palabra fazziosos simplemente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes la forma en que deberías escribir facciosos, su definición del diccionario:
La vacilación a la hora de escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más frecuentemente en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian de igual manera. Esto pasa sobre todo en los países de América Latina en los cuales hablan en español, pero también de igual manera en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de mostrar teorías sobre el porqué de esta pronunciación, puesto que no es el propósito de esta web, tan solo deseamos indicar que en cualquier caso, esta pronunciación está reconocida. También {cabe apuntar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede tener lugar en determinados casos, puesto que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se debe de pronunciar de manera similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no tendría que existir ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, nuestra recomendación es escuchar la manera de decir las palabras en español de España estándar, para así aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento se debe escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, visitar nuestra web y aprender las reglas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de este sitio. De esta forma ya nunca más experimentarás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe facciosos o es la palabra fazziosos.