No debes dudar entre existían y el término esistían a la hora de escribir, ya que tan solo existe una forma viable para escribir este término adecuadamente, y es: existían. La palabra esistían simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que te sea más fácil recordar la forma en que es preciso escribir existían, queremos aportarte la definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir vocablos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se produce con más regularidad en aquellos sitios en que ambas se pronuncian de igual modo. Esto sucede principalmente en los países latinoamericanos en los cuales hablan en castellano, mas también de igual modo en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a trazar teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, dado que no se trata del objetivo de esta página web, tan solo deseamos establecer que en cualquier caso, esta pronunciación está reconocida. De igual forma {cabe apuntar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente se puede dar en determinados casos, porque la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se pronuncia de manera semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no debería de existir ningún tipo de confusión por este motivo. En referencia al resto, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en castellano de España estándar, para así aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo se tiene que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y evidentemente, visitar nuestro sitio web y memorizar las reglas ortográficas que hemos reunido para ti en la portada de esta página web. De esta forma no sentirás dudas sobre si el vocablo que tratas de escribir se escribe existían o se trata de la palabra esistían.