No deberías dudar entre el término estimen y el término extimen cuando te veas en la necesidad de escribir, dado que únicamente nos encontramos con una forma posible de escribir este término como es debido, y es: estimen. La palabra extimen sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que no se te olvide fácilmente la manera en que deberías escribir estimen, su definición del diccionario:
La vacilación cuando debemos escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce con más frecuencia en aquellas zonas en que ambas se pronuncian igual. Esto ocurre fundamentalmente en los países latinoamericanos en los que se habla lengua española, mas también de igual modo en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestra intención aportar teorías sobre el porqué de esta manera de pronunciar, ya que no se trata del objetivo de este sitio web, únicamente queremos mencionar que sea como sea, esta forma de pronunciar está aprobada. Asimismo {cabe apuntar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede darse en algunos casos, debido a que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de manera similar a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que existir ninguna confusión en estos casos. Por lo demás, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento es preciso escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, visitar nuestra página web y estudiar las reglas de ortografía que hemos recopilado para ti en el inicio de este sitio. De este modo no tendrás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe estimen o se trata de la palabra extimen.