Jamás dudes entre existen y el término exixten cuando te veas en la necesidad de escribir, ya que tan solo hay una manera viable de escribir este término con corrección, y es: existen. El término exixten sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que recuerdes mejor el modo en que deberías escribir existen, te aportamos la definición del diccionario:
Las dudas que aparecen cuando debemos escribir palabras que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ pasa con más asiduidad en aquellas zonas en donde ambas dos se pronuncian de igual modo. Esto se produce principalmente en los países de América Latina en los cuales se habla lengua española, mas también de igual modo en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestro deseo teorizar con relación al porqué de esta pronunciación, porque no es el objetivo de esta página, meramente deseamos apuntar a que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aprobada. Igualmente {hay que destacar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede tener lugar en determinados casos, dado que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de manera semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no tendría que existir ninguna confusión en estos casos. Respecto al resto, aconsejamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a diferenciar en qué momento se tiene que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y sin duda, visitar este sitio web y asimilar las reglas de ortografía que hemos reunido para ti en la portada de esta web. Así nunca sentirás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe existen o se trata de la palabra exixten.