Nunca deberías dudar entre el término estudien y el término extudien cuando te veas en la necesidad de escribir, ya que solo existe una forma posible para escribir esta palabra como es debido, y es: estudien. La palabra extudien simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que te sea más fácil recordar la forma en que deberías escribir estudien, su definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más asiduamente en aquellos sitios en que ambas se pronuncian igual. Esto pasa principalmente en los países de América Latina en los que hablan en castellano, mas también en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a exponer teorías respecto al porqué de esta pronunciación, dado que no se corresponde con el objetivo de esta página, meramente deseamos señalar que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aceptada. Al mismo tiempo {hay que decir|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en ciertas circunstancias, puesto que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de modo similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no tendría que haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, aconsejamos escuchar la pronunciación las palabras en castellano peninsular estándar, como método para aprender a diferenciar en qué momento es preciso escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y por supuesto, visitar nuestra página web y aprender las normas ortográficas que hemos reunido para ti en la portada de este sitio web. De esta manera no tendrás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe estudien o es la palabra extudien.