Nunca jamás deberías dudar entre el término existan y la palabra exixtan cuando debas escribir, debido a que tan solo nos encontramos con una forma posible de escribir esta palabra como es debido, y es: existan. La palabra exixtan sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la manera en que es preciso escribir existan, su definición del diccionario:
La inseguridad en el momento de escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más frecuencia en aquellas áreas en que ambas dos se pronuncian de igual modo. Esto es primordialmente en los países latinoamericanos en los que se habla castellano, aunque también en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de mostrar teorías acerca del porqué de esta manera de pronunciar, puesto que no se corresponde con el objetivo de esta página, únicamente pretendemos señalar que sea como sea, esta pronunciación está reconocida. De igual forma {cabe decir|es preciso constatar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente se puede dar en determinados casos, ya que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de forma similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no tendría que haber ninguna confusión por este motivo. Respecto al resto, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento es necesario escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, ser seguidor de esta página web y asimilar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de este sitio. De esta forma no experimentarás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe existan o se trata de la palabra exixtan.