Jamás debes dudar entre estudie y la palabra extudie cuando debas escribir, ya que solo hay una forma viable para escribir esta palabra adecuadamente, y es: estudie. La palabra extudie simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con la finalidad de que no se te olvide fácilmente cómo deberías escribir estudie, su definición del diccionario:
La vacilación a la hora de escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ pasa con más asiduidad en aquellas áreas en que ambas dos se pronuncian de manera idéntica. Esto se da fundamentalmente en los países de América Latina en los cuales se habla lengua española, aunque también además en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos aportar teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se trata del propósito de este sitio web, tan solo deseamos indicar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está aprobada. También {hay que decir|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en algunas circunstancias, dado que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de modo semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión en este punto. Con relación a lo demás, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento hay que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, visitar esta web y estudiar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de esta web. De esta forma ya nunca más tendrás dudas sobre si la palabra que pretendes escribir se escribe estudie o es la palabra extudie.