No deberías dudar entre sheen y la palabra zheen a la hora de escribir, ya que solamente existe una forma viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: sheen. La palabra zheen sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
La vacilación en el momento de escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más asiduidad en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian de forma idéntica. Esto se produce principalmente en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en castellano, mas también de igual manera en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestro deseo teorizar acerca del porqué de esta forma de pronunciar, ya que no se trata del propósito de esta página, solamente pretendemos apuntar a que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. Igualmente {cabe apuntar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en algunos casos, puesto que la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que existir ningún tipo de confusión por este motivo. En referencia al resto, recomendamos escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, para así aprender a distinguir cuándo tenemos que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, visitar esta web y asimilar las normas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de este sitio. Así no tendrás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe sheen o es la palabra zheen.