No dudes entre el término prosiguió y la palabra prosijuió cuando quieras escribir, dado que tan solo hay una forma posible para escribir esta palabra de forma correcta, y es: prosiguió. El término prosijuió sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que recuerdes mejor la manera en que debes escribir prosiguió, la definición del diccionario:
Las dudas cuando debemos escribir términos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más regularmente en aquellas áreas en que ambas dos se pronuncian de igual modo. Esto pasa primordialmente en los países de Latinoamérica en los cuales se habla castellano, pero también en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos trazar teorías con relación al porqué de este modo de pronunciar, ya que no se trata del propósito de esta página web, meramente queremos indicar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está reconocida. Asimismo {cabe precisar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en ciertos casos, puesto que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso tiene su pronunciación de forma semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de haber ninguna confusión en este punto. En cuanto a los demás casos, recomendamos escuchar el modo de pronunciar las palabras en español peninsular estándar, para así aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento es necesario escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, ser seguidor de esta web y aprender las normas ortográficas que hemos reunido para ti en el inicio de este sitio. De este modo no tendrás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe prosiguió o es la palabra prosijuió.