Jamás te sientas dubitativo entre la palabra mitsui y la palabra mitzui cuando debas escribir, debido a que únicamente hay una manera viable para escribir esta palabra como es debido, y es: mitsui. La palabra mitzui simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Las dudas cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más frecuencia en aquellos territorios en que las dos se pronuncian de manera idéntica. Esto se produce principalmente en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en lengua española, pero también de igual manera en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a trazar teorías respecto al porqué de esta manera de pronunciar, puesto que no se trata del objetivo de esta página, únicamente queremos apuntar a que sea como sea, esta manera de pronunciar está reconocida. De igual modo {hay que apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en ciertos casos, ya que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión tiene su pronunciación de modo semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. En referencia al resto, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de España estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo hay que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, visitar nuestro sitio web y estudiar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en el inicio de esta página web. De este modo no tendrás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe mitsui o es la palabra mitzui.