Jamás debes dudar entre extinguía y el término estinguía a la hora de escribir, puesto que solo hay una manera posible de escribir esta palabra como es debido, y es: extinguía. La palabra estinguía sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el objetivo de que encuentres un sistema que te ayude a recordar el modo en que debes escribir extinguía, su definición del diccionario:
La confusión cuando hay que escribir palabras que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más asiduamente en aquellas zonas en donde ambas dos se pronuncian de igual forma. Esto es fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los cuales se habla español, aunque también de igual modo en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos trazar teorías con relación al porqué de este modo de pronunciar, porque no se corresponde con el objetivo de esta página, solamente queremos señalar que en cualquier caso, esta manera de pronunciar está aprobada. De igual forma {hay que decir|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en ciertos casos, dado que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de modo similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. En cuanto a los demás casos, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento tenemos que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y evidentemente, seguir nuestro sitio web y memorizar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de este sitio web. De esta manera ya nunca más sentirás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe extinguía o se trata de la palabra estinguía.