Nunca jamás te sientas dubitativo entre el término extinguió y la palabra estinguió a la hora de escribir, pues solamente nos encontramos con una manera posible para escribir este término correctamente, y es: extinguió. El término estinguió sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que encuentres un sistema que te ayude a recordar cómo se debe escribir extinguió, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
La confusión cuando debemos escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más regularidad en aquellos territorios en que ambas dos se pronuncian igual. Esto sucede principalmente en los países latinoamericanos en los cuales hablan en lengua española, aunque también de igual manera en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de teorizar respecto al porqué de esta pronunciación, ya que no se corresponde con el objetivo de esta página web, solamente queremos mencionar que en cualquier caso, esta manera de pronunciar está aprobada. Al mismo tiempo {cabe decir|es preciso señalar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede aparecer en determinadas circunstancias, puesto que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de forma semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión en estas circunstancias. En referencia al resto, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a distinguir en qué momento se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, seguir esta página web y memorizar las normas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta web. De este modo ya nunca jamás sentirás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe extinguió o se trata de la palabra estinguió.