Nunca jamás deberías dudar entre la palabra asumirían y el término azumirían cuando te veas en la necesidad de escribir, debido a que tan solo hay una forma posible de escribir este término de forma correcta, y es: asumirían. La palabra azumirían simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con la finalidad de que no se te olvide fácilmente el modo en que es preciso escribir asumirían, su definición del diccionario:
Las dudas a la hora de escribir vocablos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más asiduamente en aquellas áreas en que ambas dos se pronuncian igual. Esto ocurre primordialmente en los países de América Latina en los cuales hablan en español, pero también además en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestra intención exponer teorías respecto al porqué de este modo de pronunciar, dado que no se trata del objetivo de esta página, meramente queremos apuntar a que sea como fuere, esta forma de pronunciar está reconocida. Igualmente {cabe destacar|es preciso constatar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede darse en algunas circunstancias, ya que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se debe de pronunciar de manera semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no tendría que existir ningún tipo de confusión en estos casos. Con relación a lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en castellano peninsular estándar, para así aprender a diferenciar cuándo es preciso escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, ser seguidor de nuestra página web y aprender las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en la portada de esta página web. De esta manera no experimentarás dudas sobre si el vocablo que tratas de escribir se escribe asumirían o es la palabra azumirían.