No deberías dudar entre la palabra prosiguió y la palabra proxiguió cuando debas escribir, puesto que solamente nos encontramos con una forma posible de escribir este término de forma correcta, y es: prosiguió. La palabra proxiguió sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Para que encuentres un sistema que te ayude a recordar la manera en que deberías escribir prosiguió, la definición del diccionario:
La confusión a la hora de escribir vocablos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más frecuentemente en aquellas áreas en donde ambas dos se pronuncian de igual manera. Esto sucede sobre todo en los países de América Latina en los cuales hablan en lengua española, mas también además en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a exponer teorías respecto al porqué de este modo de pronunciar, puesto que no es el propósito de esta página, únicamente pretendemos señalar que sea como sea, esta forma de pronunciar está aceptada. También {hay que apuntar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente se puede dar en ciertas circunstancias, puesto que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia se debe de pronunciar de manera similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no debería de haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Con relación a lo demás, aconsejamos escuchar la manera de pronunciar las palabras en castellano peninsular estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y por supuesto, ser seguidor de esta web y asimilar las normas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio. De esta forma ya nunca más sentirás dudas sobre si el término que intentas escribir se escribe prosiguió o es la palabra proxiguió.