Jamás dudes entre el término persiguen y la palabra perxiguen cuando debas escribir, pues tan solo nos encontramos con una forma posible para escribir este término adecuadamente, y es: persiguen. La palabra perxiguen simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes el modo en que debes escribir persiguen, la definición del diccionario:
La vacilación cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más frecuentemente en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian de igual manera. Esto se da primordialmente en los países latinoamericanos en los que se habla español, aunque también de igual modo en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de teorizar sobre el porqué de esta pronunciación, porque no se trata del objetivo de esta página, tan solo deseamos señalar que en cualquier caso, esta manera de pronunciar está aprobada. También {hay que precisar|es preciso apuntar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede existir en algunas circunstancias, porque la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de modo similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de existir ningún tipo de confusión por este motivo. Respecto al resto, nuestro consejo es escuchar la forma de decir las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, para así aprender a diferenciar cuándo hay que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, visitar nuestro sitio web y aprender las reglas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de este sitio web. De este modo no sentirás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe persiguen o se trata de la palabra perxiguen.