Jamás deberías dudar entre la palabra persigue y el término perxigue a la hora de escribir, dado que únicamente existe una manera posible para escribir este término como es debido, y es: persigue. La palabra perxigue simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Para que te sea más fácil recordar el modo en que deberías escribir persigue, te proporcionamos su definición del diccionario:
Las dudas que surgen cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más asiduamente en aquellos territorios en que ambas se pronuncian igual. Esto sucede sobre todo en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en español, aunque también de igual modo en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos mostrar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se trata del propósito de esta web, tan solo queremos señalar que sea como fuere, esta pronunciación está aprobada. Al mismo tiempo {cabe precisar|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente se puede dar en ciertos casos, debido a que la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de modo similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no debería de existir ninguna confusión por este motivo. Por lo demás, nuestra recomendación es escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de España estándar, para así aprender a distinguir cuándo se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, ser seguidor de esta página web y aprender las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta página web. Así ya nunca más experimentarás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe persigue o es la palabra perxigue.