No deberías dudar entre la palabra persecusión y el término perxecuxión a la hora de escribir, dado que solo nos encontramos con una manera posible de escribir este término adecuadamente, y es: persecusión. La palabra perxecuxión sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
La vacilación cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más frecuencia en aquellos territorios en que ambas dos se pronuncian de manera idéntica. Esto sucede primordialmente en los países de Latinoamérica en los que se habla lengua española, mas también en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de aportar teorías con relación al porqué de esta manera de pronunciar, ya que no se trata del propósito de este sitio web, meramente queremos establecer que sea como sea, esta pronunciación está aprobada. Asimismo {hay que destacar|es preciso constatar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en determinados casos, puesto que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás tiene su pronunciación de forma similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no tendría que haber ninguna confusión en este punto. En cuanto a los demás casos, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento hay que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, seguir nuestra web y aprender las reglas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de esta página web. De este modo no tendrás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe persecusión o es la palabra perxecuxión.