Nunca deberías dudar entre el término cumpleaños y el término cumpleañoz cuando quieras escribir, debido a que solo existe una manera posible para escribir este término de forma correcta, y es: cumpleaños. El término cumpleañoz simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Para que no vuelvas a tener dudas y recuerdes la manera en que debes escribir cumpleaños, te proporcionamos la definición del diccionario:
La confusión cuando debemos escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más asiduamente en aquellos territorios en que las dos se pronuncian igual. Esto ocurre fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que se habla castellano, pero también en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestro deseo trazar teorías respecto al porqué de esta pronunciación, porque no se trata del objetivo de este sitio web, tan solo deseamos apuntar a que sea como fuere, esta pronunciación está reconocida. También {hay que apuntar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede aparecer en determinados casos, puesto que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se pronuncia de manera similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de existir ninguna confusión en este punto. Respecto al resto, quisiéramos recomendarte escuchar la forma de decir las palabras en castellano de España estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo hay que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y evidentemente, seguir esta página web y estudiar las normas de ortografía que hemos reunido para ti en la portada de este sitio web. De este modo nunca más tendrás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe cumpleaños o se trata de la palabra cumpleañoz.