No debes dudar entre auspicio y la palabra auxpicio cuando quieras escribir, debido a que solo hay una manera posible de escribir esta palabra de forma correcta, y es: auspicio. La palabra auxpicio simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes el modo en que se debe escribir auspicio, la definición del diccionario:
Las dudas que surgen a la hora de escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más regularmente en aquellos sitios en donde ambas dos se pronuncian de manera idéntica. Esto ocurre primordialmente en los países de Latinoamérica en los que se habla español, mas también de igual modo en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestra intención exponer teorías con relación al porqué de esta forma de pronunciar, porque no es el propósito de esta página web, tan solo queremos señalar que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aceptada. Al mismo tiempo {cabe precisar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede existir en ciertas circunstancias, puesto que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se pronuncia de modo similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no tendría que existir ninguna confusión por este motivo. En referencia al resto, nuestro consejo es escuchar la forma de decir las palabras en español de España estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento hay que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, visitar nuestro sitio web y memorizar las reglas de ortografía que hemos reunido para ti en la portada de esta web. De este modo no sentirás dudas sobre si el vocablo que intentas escribir se escribe auspicio o es la palabra auxpicio.