Nunca jamás debes dudar entre exagere y el término esagere cuando debas escribir, puesto que únicamente nos encontramos con una forma viable de escribir este término de forma correcta, y es: exagere. La palabra esagere sencillamente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que encuentres un sistema que te ayude a recordar el modo en que debes escribir exagere, su definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce con más frecuencia en aquellas áreas en que ambas dos se pronuncian de igual forma. Esto sucede principalmente en los países latinoamericanos en los que hablan en castellano, aunque también en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de aportar teorías respecto al porqué de esta manera de pronunciar, puesto que no es el propósito de esta página, únicamente queremos apuntar a que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. Igualmente {hay que destacar|es preciso constatar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede tener lugar en determinadas circunstancias, porque la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de forma similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no debería de haber ningún tipo de confusión por este motivo. Con relación a lo demás, aconsejamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y por supuesto, seguir esta web y asimilar las normas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de esta página web. Así nunca sentirás dudas sobre si el vocablo que intentas escribir se escribe exagere o es la palabra esagere.