Jamás debes dudar entre la palabra estremecía y el término extremecía cuando debas escribir, pues solamente existe una manera posible de escribir este término con corrección, y es: estremecía. El término extremecía simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que te sea más fácil recordar el modo en que deberías escribir estremecía, la definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede más regularmente en aquellos territorios en que ambas dos se pronuncian de igual modo. Esto es primordialmente en los países de América Latina en los que se habla español, mas también además en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de trazar teorías acerca del porqué de esta pronunciación, ya que no se corresponde con el objetivo de este sitio web, tan solo deseamos establecer que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. Al mismo tiempo {hay que precisar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en algunos casos, debido a que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de manera similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no tendría que existir ninguna confusión en este punto. En referencia al resto, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, como forma de aprender a diferenciar en qué momento se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y por supuesto, seguir nuestra web y aprender las normas ortográficas que hemos reunido para ti en el inicio de este sitio web. Así no sentirás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe estremecía o se trata de la palabra extremecía.