Jamás deberías dudar entre la palabra estremece y la palabra extremece cuando quieras escribir, puesto que únicamente hay una forma viable de escribir este término adecuadamente, y es: estremece. La palabra extremece sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que encuentres un sistema que te ayude a recordar cómo es preciso escribir estremece, su definición del diccionario:
La confusión en el momento de escribir términos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más asiduidad en aquellas áreas en que las dos se pronuncian de forma idéntica. Esto es sobre todo en los países latinoamericanos en los cuales hablan en castellano, aunque también además en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestra intención teorizar sobre el porqué de esta pronunciación, puesto que no se trata del propósito de esta página, tan solo deseamos apuntar a que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está reconocida. Igualmente {hay que destacar|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente se puede dar en algunos casos, ya que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no tendría que existir ningún tipo de confusión en este punto. Respecto al resto, nos gustaría aconsejarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento es necesario escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, seguir nuestra web y estudiar las normas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio. De esta manera ya nunca jamás sentirás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe estremece o es la palabra extremece.