No debes dudar entre perseguirle y el término perzeguirle a la hora de escribir, debido a que solamente hay una forma posible de escribir este término de forma correcta, y es: perseguirle. La palabra perzeguirle sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
La confusión a la hora de escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más regularidad en aquellos territorios en que ambas se pronuncian de igual forma. Esto pasa fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en español, pero también en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a aportar teorías con relación al porqué de esta forma de pronunciar, ya que no se corresponde con el propósito de este sitio web, solamente deseamos establecer que en cualquier caso, esta manera de pronunciar está reconocida. De igual manera {hay que apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede existir en determinadas circunstancias, ya que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de forma similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. Con relación a lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar la forma de decir las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a diferenciar cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, seguir esta página web y asimilar las reglas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de esta página web. De esta manera ya nunca jamás sentirás dudas sobre si la palabra que intentas escribir se escribe perseguirle o es la palabra perzeguirle.