Jamás deberías dudar entre el término permanecerían y la palabra permanezerían cuando debas escribir, pues tan solo existe una forma viable de escribir este término como es debido, y es: permanecerían. El término permanezerían simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que no se te olvide fácilmente la manera en que debes escribir permanecerían, te proporcionamos su definición del diccionario:
La inseguridad cuando hay que escribir palabras que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede más asiduamente en aquellas áreas en que ambas se pronuncian de forma idéntica. Esto se da principalmente en los países latinoamericanos en los que hablan en lengua española, aunque también de igual manera en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a mostrar teorías respecto al porqué de esta pronunciación, ya que no es el objetivo de esta página web, solamente queremos mencionar que sea como sea, esta pronunciación está aprobada. Igualmente {hay que destacar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente se puede dar en ciertas circunstancias, porque la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión por este motivo. Por lo demás, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento hay que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, ser seguidor de esta web y asimilar las normas de ortografía que hemos compilado para ti en la portada de esta página web. De esta forma nunca más experimentarás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe permanecerían o es la palabra permanezerían.