No deberías dudar entre la palabra permanecerán y la palabra permanezerán cuando quieras escribir, ya que tan solo hay una forma viable de escribir este término adecuadamente, y es: permanecerán. La palabra permanezerán simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que no se te olvide fácilmente cómo se debe escribir permanecerán, creemos que te servirá de gran ayuda que tengas en cuenta su definición del diccionario:
Las dudas que aparecen cuando debemos escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se produce con más regularidad en aquellos territorios en donde ambas dos se pronuncian igual. Esto sucede sobre todo en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en castellano, aunque también además en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos mostrar teorías sobre el porqué de esta pronunciación, puesto que no se corresponde con el propósito de esta página, tan solo pretendemos establecer que sea como fuere, esta forma de pronunciar está aprobada. De igual modo {hay que destacar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede tener lugar en algunas circunstancias, dado que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de forma similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no tendría que existir ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, nuestro consejo es escuchar la forma de decir las palabras en castellano peninsular estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento es preciso escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, seguir esta web y memorizar las normas ortográficas que hemos recopilado para ti en el inicio de este sitio web. Así ya nunca jamás sentirás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe permanecerán o es la palabra permanezerán.