Jamás debes dudar entre la palabra grosero y el término grozero cuando te veas en la necesidad de escribir, ya que solo existe una manera viable para escribir este término con corrección, y es: grosero. El término grozero simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que te sea más fácil recordar el modo en que deberías escribir grosero, la definición del diccionario:
La vacilación a la hora de escribir palabras que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede más frecuentemente en aquellos territorios en que ambas dos se pronuncian de igual manera. Esto es fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que se habla castellano, aunque también además en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de aportar teorías acerca del porqué de esta forma de pronunciar, puesto que no es el propósito de esta página web, meramente deseamos mencionar que sea como fuere, esta pronunciación está aprobada. También {cabe destacar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en ciertas circunstancias, debido a que la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia se debe de pronunciar de manera similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de existir ningún tipo de confusión en este punto. Con relación a lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en español peninsular estándar, para así aprender a diferenciar cuándo se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, visitar esta web y aprender las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en la portada de este sitio. De esta forma ya nunca jamás experimentarás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe grosero o se trata de la palabra grozero.