Nunca te sientas dubitativo entre fallecían y la palabra fayecían cuando quieras escribir, debido a que únicamente existe una manera viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: fallecían. La palabra fayecían sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Para que recuerdes mejor la forma en que se debe escribir fallecían, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más regularmente en aquellos sitios en donde las dos se pronuncian de igual forma. Esto pasa sobre todo en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en lengua española, pero también además en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestra intención mostrar teorías sobre el porqué de esta manera de pronunciar, dado que no es el propósito de esta página web, meramente queremos apuntar a que sea como sea, esta manera de pronunciar está reconocida. También {cabe destacar|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede aparecer en ciertas circunstancias, porque la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás tiene su pronunciación de manera similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no tendría que existir ningún tipo de confusión en este punto. Por lo demás, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español de España estándar, para así aprender a distinguir cuándo se tiene que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y evidentemente, seguir nuestra página web y asimilar las normas de ortografía que hemos juntado para ti en el inicio de este sitio web. De esta forma nunca experimentarás dudas sobre si la palabra que intentas escribir se escribe fallecían o se trata de la palabra fayecían.