Jamás deberías dudar entre el término designaba y el término dezignaba a la hora de escribir, dado que solo hay una forma viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: designaba. La palabra dezignaba sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que te sea más fácil recordar cómo se debe escribir designaba, su definición del diccionario:
Las dudas cuando hay que escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ pasa con más frecuencia en aquellas zonas en que las dos se pronuncian de igual modo. Esto pasa fundamentalmente en los países de América Latina en los que hablan en lengua española, pero también de igual manera en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos exponer teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, dado que no es el objetivo de este sitio web, solamente pretendemos indicar que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. También {hay que decir|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede tener lugar en algunos casos, debido a que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás tiene su pronunciación de manera similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no tendría que existir ningún tipo de confusión en este punto. Respecto al resto, aconsejamos escuchar la forma de pronunciar las palabras en castellano de España estándar, para así aprender a diferenciar cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, seguir nuestra web y memorizar las normas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de este sitio web. De esta manera ya nunca jamás experimentarás dudas sobre si la palabra que tratas de escribir se escribe designaba o es la palabra dezignaba.