Nunca deberías dudar entre la palabra cinc y el término zinz a la hora de escribir, ya que solamente hay una forma posible de escribir esta palabra con corrección, y es: cinc. La palabra zinz simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que recuerdes mejor el modo en que deberías escribir cinc, la definición del diccionario:
La confusión cuando debemos escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más regularidad en aquellas áreas en que las dos se pronuncian de forma idéntica. Esto ocurre fundamentalmente en los países latinoamericanos en los cuales hablan en español, aunque también de igual manera en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de exponer teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, dado que no se trata del propósito de esta página web, únicamente deseamos señalar que sea como fuere, esta pronunciación está reconocida. También {hay que decir|es preciso constatar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede existir en algunos casos, ya que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de manera semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de haber ningún tipo de confusión en estos casos. Respecto al resto, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y por supuesto, ser seguidor de este sitio web y memorizar las normas ortográficas que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio. De esta forma ya nunca jamás tendrás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe cinc o es la palabra zinz.