Jamás deberías dudar entre la palabra avergüence y el término avergüense cuando quieras escribir, pues únicamente nos encontramos con una forma posible para escribir esta palabra con corrección, y es: avergüence. La palabra avergüense simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Para que no se te olvide fácilmente la manera en que deberías escribir avergüence, te proporcionamos la definición del diccionario:
Las dudas cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más asiduamente en aquellos territorios en que ambas dos se pronuncian de igual forma. Esto se produce primordialmente en los países de Latinoamérica en los que se habla español, aunque también de igual modo en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de trazar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, porque no es el objetivo de esta página, únicamente queremos mencionar que sea como fuere, esta pronunciación está aprobada. De igual modo {hay que destacar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede darse en determinados casos, ya que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás tiene su pronunciación de modo similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no debería de existir ningún tipo de confusión en este punto. Con relación a lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo se debe escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, visitar esta página web y asimilar las reglas de ortografía que hemos reunido para ti en la portada de este sitio. Así no tendrás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe avergüence o se trata de la palabra avergüense.