No debes dudar entre el término auxilió y la palabra ausilió cuando debas escribir, dado que tan solo hay una forma viable para escribir este término correctamente, y es: auxilió. La palabra ausilió sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes el modo en que deberías escribir auxilió, pensamos que puede ayudarte su definición del diccionario:
Las dudas cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más asiduamente en aquellos sitios en que las dos se pronuncian de igual modo. Esto sucede primordialmente en los países de América Latina en los que hablan en lengua española, aunque también además en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de exponer teorías respecto al porqué de este modo de pronunciar, porque no se trata del propósito de este sitio web, tan solo deseamos señalar que sea como sea, esta manera de pronunciar está aprobada. Asimismo {hay que apuntar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede darse en ciertas circunstancias, puesto que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se pronuncia de manera semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión en estos casos. Con relación a lo demás, nos gustaría aconsejarte escuchar el modo de decir las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento tenemos que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, ser seguidor de esta página web y aprender las normas ortográficas que hemos juntado para ti en el inicio de esta página web. De este modo ya nunca más experimentarás dudas sobre si la palabra que tratas de escribir se escribe auxilió o se trata de la palabra ausilió.