Jamás te sientas dubitativo entre el término aburriéndose y el término aburriéndoze cuando debas escribir, dado que solamente hay una manera viable de escribir esta palabra con corrección, y es: aburriéndose. La palabra aburriéndoze sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que puedas acordarte siempre de la forma en que es preciso escribir aburriéndose, su definición del diccionario:
Las dudas en el momento de escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más regularidad en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian igual. Esto se produce principalmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en castellano, pero también de igual modo en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de trazar teorías sobre el porqué de esta pronunciación, dado que no se trata del propósito de esta página web, solamente pretendemos apuntar a que sea como fuere, esta pronunciación está aprobada. También {hay que decir|es preciso señalar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente se puede dar en ciertas circunstancias, dado que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión tiene su pronunciación de manera similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no debería de haber ningún tipo de confusión por este motivo. Con relación a lo demás, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a diferenciar en qué momento tenemos que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, seguir esta página web y aprender las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en el inicio de esta web. Así nunca más sentirás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe aburriéndose o se trata de la palabra aburriéndoze.