Nunca te sientas dubitativo entre el término prolonguen y el término prolonjuen a la hora de escribir, debido a que solo hay una manera posible para escribir esta palabra correctamente, y es: prolonguen. La palabra prolonjuen simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que recuerdes mejor el modo en que debes escribir prolonguen, pensamos que puede ayudarte su definición del diccionario:
La confusión cuando hay que escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más frecuentemente en aquellos territorios en donde ambas se pronuncian igual. Esto es sobre todo en los países de Latinoamérica en los cuales se habla lengua española, aunque también de igual manera en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a mostrar teorías sobre el porqué de esta forma de pronunciar, ya que no se trata del objetivo de este sitio web, tan solo deseamos señalar que sea como sea, esta pronunciación está aprobada. También {cabe decir|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente se puede dar en determinados casos, puesto que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se debe de pronunciar de manera semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión en este punto. En cuanto a los demás casos, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo se debe escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y evidentemente, visitar nuestra página web y asimilar las reglas de ortografía que hemos recopilado para ti en el inicio de este sitio web. De esta manera nunca más sentirás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe prolonguen o es la palabra prolonjuen.