Nunca jamás te sientas dubitativo entre prolongan y el término prolonjan cuando te veas en la necesidad de escribir, puesto que solamente existe una manera viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: prolongan. La palabra prolonjan sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con la finalidad de que no se te olvide fácilmente la manera en que es preciso escribir prolongan, la definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más regularidad en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian de igual forma. Esto pasa sobre todo en los países latinoamericanos en los cuales hablan en lengua española, aunque también de igual modo en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de exponer teorías sobre el porqué de esta manera de pronunciar, puesto que no se corresponde con el objetivo de esta web, únicamente queremos mencionar que sea como sea, esta pronunciación está reconocida. Asimismo {hay que decir|es preciso apuntar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede existir en ciertos casos, debido a que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de forma similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no tendría que existir ninguna confusión en este punto. Por lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo es necesario escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y sin duda, ser seguidor de esta web y asimilar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta web. Así ya nunca jamás sentirás dudas sobre si la palabra que deseas escribir se escribe prolongan o es la palabra prolonjan.