No deberías dudar entre la palabra persistirán y el término perziztirán cuando debas escribir, pues solo hay una forma posible de escribir esta palabra como es debido, y es: persistirán. La palabra perziztirán sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la forma en que se debe escribir persistirán, su definición del diccionario:
La inseguridad a la hora de escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más regularidad en aquellas zonas en que las dos se pronuncian de forma idéntica. Esto sucede primordialmente en los países de América Latina en los que se habla lengua española, aunque también de igual manera en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos trazar teorías respecto al porqué de esta forma de pronunciar, porque no se corresponde con el propósito de esta página web, tan solo queremos señalar que en cualquier caso, esta pronunciación está aprobada. Al mismo tiempo {hay que destacar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede aparecer en ciertas circunstancias, debido a que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se pronuncia de forma similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. En cuanto a los demás casos, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano peninsular estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento es necesario escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, ser seguidor de esta web y memorizar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de esta página web. De este modo ya nunca jamás tendrás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe persistirán o se trata de la palabra perziztirán.