Jamás debes dudar entre la palabra infancia y la palabra infanzia cuando debas escribir, puesto que solamente existe una forma viable para escribir este término adecuadamente, y es: infancia. La palabra infanzia simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que no se te olvide fácilmente el modo en que deberías escribir infancia, queremos aportarte la definición del diccionario:
Las dudas que aparecen cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más asiduidad en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian de igual manera. Esto es principalmente en los países de Latinoamérica en los cuales se habla lengua española, pero también de igual manera en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos trazar teorías acerca del porqué de esta manera de pronunciar, dado que no se corresponde con el objetivo de esta página, tan solo queremos señalar que sea como sea, esta forma de pronunciar está aprobada. De igual forma {hay que decir|es preciso apuntar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en ciertas circunstancias, debido a que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de modo semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no debería de haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Por lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en castellano peninsular estándar, como forma de aprender a distinguir en qué momento es necesario escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, seguir nuestro sitio web y estudiar las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en la portada de esta página web. De este modo nunca más sentirás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe infancia o es la palabra infanzia.