Nunca deberías dudar entre helarse y el término helarze a la hora de escribir, debido a que únicamente hay una forma viable de escribir este término correctamente, y es: helarse. La palabra helarze sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que te sea más fácil recordar la manera en que deberías escribir helarse, queremos aportarte su definición del diccionario:
La confusión cuando hay que escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más regularmente en aquellos territorios en que las dos se pronuncian igual. Esto se da primordialmente en los países latinoamericanos en los cuales se habla castellano, aunque también además en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de trazar teorías con relación al porqué de esta manera de pronunciar, porque no es el propósito de esta web, únicamente deseamos apuntar a que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. Asimismo {hay que precisar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en ciertas circunstancias, puesto que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se pronuncia de forma similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión por este motivo. Con relación a lo demás, nuestro consejo es escuchar cómo se pronuncian las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo hay que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, seguir esta página web y asimilar las normas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de esta página web. De este modo ya nunca jamás sentirás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe helarse o es la palabra helarze.