No deberías dudar entre la palabra extinguen y la palabra estinguen a la hora de escribir, puesto que tan solo existe una forma posible de escribir esta palabra de forma correcta, y es: extinguen. El término estinguen sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que no se te olvide fácilmente el modo en que deberías escribir extinguen, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
La confusión cuando hay que escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más frecuentemente en aquellos territorios en que ambas se pronuncian de igual manera. Esto sucede sobre todo en los países de Latinoamérica en los que se habla español, pero también de igual manera en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestra intención trazar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, ya que no es el objetivo de esta web, tan solo deseamos mencionar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está reconocida. Al mismo tiempo {hay que decir|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en determinadas circunstancias, debido a que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de modo semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión en estos casos. En cuanto a los demás casos, nuestro consejo es escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de España estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento hay que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, seguir esta web y asimilar las reglas ortográficas que hemos reunido para ti en la portada de esta página web. Así no sentirás dudas sobre si el término que deseas escribir se escribe extinguen o es la palabra estinguen.