Nunca jamás te sientas dubitativo entre exigencia y la palabra esigencia cuando te veas en la necesidad de escribir, debido a que solamente existe una forma viable para escribir este término de forma correcta, y es: exigencia. El término esigencia sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la manera en que es preciso escribir exigencia, la definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se da más regularmente en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian de igual manera. Esto pasa principalmente en los países latinoamericanos en los que hablan en castellano, aunque también de igual manera en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos mostrar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, porque no se trata del objetivo de esta web, tan solo queremos apuntar a que en cualquier caso, esta manera de pronunciar está reconocida. Igualmente {hay que decir|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en determinados casos, porque la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de forma similar a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Con relación a lo demás, aconsejamos escuchar el modo de decir las palabras en castellano peninsular estándar, para así aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento es necesario escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, visitar este sitio web y estudiar las reglas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio web. Así ya nunca jamás tendrás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe exigencia o es la palabra esigencia.