No deberías dudar entre asumirla y la palabra azumirla a la hora de escribir, dado que solo hay una forma posible para escribir esta palabra con corrección, y es: asumirla. El término azumirla sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Las dudas que se sienten cuando debemos escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más asiduamente en aquellas áreas en donde ambas dos se pronuncian de igual manera. Esto sucede principalmente en los países latinoamericanos en los cuales hablan en lengua española, aunque también además en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestro deseo mostrar teorías respecto al porqué de este modo de pronunciar, dado que no es el objetivo de esta página web, únicamente pretendemos mencionar que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aceptada. De igual modo {cabe apuntar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en algunos casos, debido a que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia se pronuncia de manera semejante a /s/, sino como /k/, por lo que no debería de haber ningún tipo de confusión por este motivo. Por lo demás, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a distinguir cuándo se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, visitar nuestra página web y memorizar las normas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio web. De este modo ya nunca más sentirás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe asumirla o se trata de la palabra azumirla.