Nunca jamás debes dudar entre la palabra persiguieran y la palabra perciguieran cuando debas escribir, ya que únicamente existe una forma posible para escribir este término con corrección, y es: persiguieran. El término perciguieran sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la forma en que debes escribir persiguieran, la definición del diccionario:
La confusión a la hora de escribir términos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más regularidad en aquellas zonas en donde las dos se pronuncian de igual modo. Esto es principalmente en los países de América Latina en los cuales se habla lengua española, pero también en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestra intención mostrar teorías respecto al porqué de esta forma de pronunciar, puesto que no se trata del propósito de esta página web, solamente pretendemos mencionar que en cualquier caso, esta pronunciación está aprobada. Asimismo {cabe apuntar|es preciso constatar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en algunos casos, dado que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se debe de pronunciar de manera similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, quisiéramos recomendarte escuchar la forma de pronunciar las palabras en castellano peninsular estándar, para así aprender a distinguir en qué momento es preciso escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y evidentemente, visitar esta web y asimilar las reglas de ortografía que hemos recopilado para ti en la portada de esta web. De este modo nunca sentirás dudas sobre si la palabra que pretendes escribir se escribe persiguieran o se trata de la palabra perciguieran.