Jamás deberías dudar entre lucieron y la palabra luzieron cuando quieras escribir, dado que solo existe una forma posible de escribir esta palabra como es debido, y es: lucieron. El término luzieron simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que recuerdes mejor cómo deberías escribir lucieron, queremos aportarte su definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ pasa con más frecuencia en aquellos territorios en que ambas se pronuncian de manera idéntica. Esto ocurre primordialmente en los países latinoamericanos en los que hablan en lengua española, aunque también de igual manera en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos exponer teorías respecto al porqué de esta forma de pronunciar, porque no se trata del propósito de este sitio web, únicamente pretendemos indicar que sea como sea, esta pronunciación está reconocida. Igualmente {cabe apuntar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede tener lugar en determinados casos, puesto que la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás tiene su pronunciación de forma similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no tendría que existir ninguna confusión en este punto. Con relación a lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo hay que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, ser seguidor de nuestra página web y estudiar las reglas ortográficas que hemos juntado para ti en el inicio de este sitio web. De esta manera no experimentarás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe lucieron o se trata de la palabra luzieron.