No te sientas dubitativo entre el término integrándose y la palabra integrándoce cuando quieras escribir, puesto que únicamente hay una manera viable para escribir este término correctamente, y es: integrándose. El término integrándoce simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el propósito de que te sea más fácil recordar la forma en que debes escribir integrándose, su definición del diccionario:
La confusión a la hora de escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más asiduidad en aquellos sitios en donde ambas se pronuncian de forma idéntica. Esto ocurre primordialmente en los países de América Latina en los que se habla castellano, mas también de igual modo en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestra intención trazar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, puesto que no es el propósito de esta web, meramente queremos apuntar a que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aceptada. Al mismo tiempo {hay que decir|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente se puede dar en ciertos casos, dado que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se pronuncia de forma semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión en este punto. Por lo demás, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de España estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo tenemos que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, visitar esta página web y estudiar las normas de ortografía que hemos juntado para ti en el inicio de este sitio. De esta forma nunca tendrás dudas sobre si el vocablo que tratas de escribir se escribe integrándose o se trata de la palabra integrándoce.