No deberías dudar entre el término funcionaron y el término funzionaron cuando debas escribir, debido a que solamente hay una forma posible para escribir este término de forma correcta, y es: funcionaron. La palabra funzionaron simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que recuerdes mejor cómo es preciso escribir funcionaron, queremos aportarte la definición del diccionario:
La vacilación cuando hay que escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más asiduamente en aquellos sitios en donde las dos se pronuncian de igual manera. Esto pasa principalmente en los países de América Latina en los que hablan en lengua española, aunque también de igual manera en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de aportar teorías respecto al porqué de este modo de pronunciar, puesto que no es el propósito de esta página, únicamente queremos señalar que sea como fuere, esta pronunciación está reconocida. Asimismo {cabe precisar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente se puede dar en ciertas circunstancias, debido a que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia tiene su pronunciación de forma semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no tendría que existir ningún tipo de confusión en este punto. En referencia al resto, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano peninsular estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento tenemos que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, ser seguidor de este sitio web y memorizar las reglas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de esta web. De esta forma nunca sentirás dudas sobre si la palabra que intentas escribir se escribe funcionaron o se trata de la palabra funzionaron.