Nunca deberías dudar entre el término franquista y el término franquizta a la hora de escribir, puesto que solamente hay una manera viable de escribir este término adecuadamente, y es: franquista. El término franquizta simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el objetivo de que no se te olvide fácilmente el modo en que se debe escribir franquista, la definición del diccionario:
La confusión cuando hay que escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede más regularmente en aquellos territorios en donde ambas se pronuncian de igual manera. Esto se produce fundamentalmente en los países de América Latina en los que hablan en español, aunque también de igual manera en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos exponer teorías con relación al porqué de esta manera de pronunciar, puesto que no se corresponde con el propósito de esta página, tan solo queremos señalar que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. Igualmente {hay que apuntar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en algunos casos, porque la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de manera semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. Por lo demás, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento tenemos que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y por supuesto, visitar esta web y aprender las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en el inicio de este sitio. Así nunca experimentarás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe franquista o es la palabra franquizta.