No debes dudar entre firmarse y el término firmarze cuando quieras escribir, puesto que tan solo existe una manera viable de escribir este término correctamente, y es: firmarse. El término firmarze simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que no se te olvide fácilmente el modo en que deberías escribir firmarse, la definición del diccionario:
Las dudas que surgen cuando hay que escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se produce con más frecuencia en aquellas áreas en que ambas se pronuncian de igual forma. Esto sucede fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que se habla lengua española, aunque también de igual modo en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a teorizar sobre el porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se trata del objetivo de este sitio web, únicamente queremos indicar que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aceptada. Asimismo {hay que apuntar|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede darse en determinados casos, puesto que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se debe de pronunciar de modo similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de existir ninguna confusión en estas circunstancias. En referencia al resto, aconsejamos escuchar la forma de decir las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a distinguir cuándo se debe escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, visitar este sitio web y aprender las normas de ortografía que hemos recopilado para ti en la portada de esta página web. De esta manera no sentirás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe firmarse o se trata de la palabra firmarze.